حساب المثلثات الأمثلة

$x^{2} - 10 x = - 29$

خطوة 1

أضف $29$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 10 x + 29 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 10$ و $c = 29$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

اطرح $116$ من $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 5 \pm 2 i$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $116$ من $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 5 \pm 2 i$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 5 + 2 i$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $116$ من $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 5 \pm 2 i$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 5 - 2 i$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 5 + 2 i, 5 - 2 i$