حساب المثلثات الأمثلة

$x^{2} - 8 x - 11 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8$ و $c = - 11$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 11$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 44}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

أضف $64$ و $44$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $108$ بالصيغة $6^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $36$ من $108$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 3 \sqrt{3}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 11$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 44}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

أضف $64$ و $44$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $108$ بالصيغة $6^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $36$ من $108$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 3 \sqrt{3}$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 4 + 3 \sqrt{3}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 11$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 44}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

أضف $64$ و $44$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $108$ بالصيغة $6^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $36$ من $108$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 3 \sqrt{3}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 4 - 3 \sqrt{3}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 4 + 3 \sqrt{3}, 4 - 3 \sqrt{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 4 + 3 \sqrt{3}, 4 - 3 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 9.19615242 \dots, - 1.19615242 \dots$