حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x)$ , $\sec (x) = \frac{5}{3}$

خطوة 1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sec (x) = \frac{وتر}{مجاور}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المقابل لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلع المجاور والوتر معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المقابل = \sqrt{{وتر}^{2} - {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المقابل = \sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{25 - 9}$

خطوة 4.4

اطرح $9$ من $25$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{16}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{4^{2}}$

خطوة 4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الضلع المقابل $= 4$

خطوة 5

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{مقابل}{مجاور}$

خطوة 6

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (x) = \frac{4}{3}$