حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x) = \frac{5}{12}$ , $\cos (- 270 + x)$

خطوة 1

استخدِم تعريف المماس لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\tan (x) = \frac{مقابل}{مجاور}$

خطوة 2

أوجِد وتر مثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلعين المجاور والمقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$الوتر = \sqrt{{(5)}^{2} + {(12)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{25 + {(12)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{25 + 144}$

خطوة 4.3

أضف $25$ و $144$ .

الوتر $= \sqrt{169}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

الوتر $= \sqrt{13^{2}}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الوتر $= 13$

خطوة 5

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{مجاور}{وتر}$

خطوة 6

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{12}{13}$