حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) = \frac{8}{9}$ , $\cos (2 x)$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (x) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = \sqrt{{(9)}^{2} - {(8)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{81 - {(8)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{81 - 1 \cdot 64}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $64$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{81 - 64}$

خطوة 4.4

اطرح $64$ من $81$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{17}$

خطوة 5

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{مجاور}{وتر}$

خطوة 6

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$

خطوة 7

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 1$

خطوة 8

استخدِم تعريف $c o s$ لإيجاد قيمة $\cos (x)$ . في هذه الحالة، $\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$

خطوة 9

عوّض بالقيم في $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\cos (2 x) = 2 {(\frac{\sqrt{17}}{9})}^{2} - 1$

خطوة 10

احسِب قيمة $2 {(\frac{\sqrt{17}}{9})}^{2} - 1$ لإيجاد $\cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{17}}{9}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{{\sqrt{17}}^{2}}{9^{2}}) - 1$

خطوة 10.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{17}}^{2}$ بالصيغة $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{17}$ في صورة $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}}) - 1$

خطوة 10.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}}) - 1$

خطوة 10.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}) - 1$

خطوة 10.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}) - 1$

خطوة 10.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{9^{2}}) - 1$

خطوة 10.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{9^{2}}) - 1$

خطوة 10.1.3

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{81}) - 1$

خطوة 10.1.4

اضرب $2 (\frac{17}{81})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.4.1

اجمع $2$ و $\frac{17}{81}$ .

$\cos (2 x) = \frac{2 \cdot 17}{81} - 1$

خطوة 10.1.4.2

اضرب $2$ في $17$ .

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} - 1$

خطوة 10.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{81}{81}$ .

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} - 1 \cdot \frac{81}{81}$

خطوة 10.3

اجمع $- 1$ و $\frac{81}{81}$ .

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} + \frac{- 1 \cdot 81}{81}$

خطوة 10.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\cos (2 x) = \frac{34 - 1 \cdot 81}{81}$

خطوة 10.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

اضرب $- 1$ في $81$ .

$\cos (2 x) = \frac{34 - 81}{81}$

خطوة 10.5.2

اطرح $81$ من $34$ .

$\cos (2 x) = \frac{- 47}{81}$

خطوة 10.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (2 x) = - \frac{47}{81}$