حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) = \frac{1}{4}$ , $\sin (2 x)$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (x) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = \sqrt{{(4)}^{2} - {(1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{16 - {(1)}^{2}}$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

الضلع المجاور $= \sqrt{16 - 1 \cdot 1}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{16 - 1}$

خطوة 4.4

اطرح $1$ من $16$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{15}$

خطوة 5

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 6

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

خطوة 7

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$2 \sin (x) \cos (x)$

خطوة 8

استخدِم تعريف $s i n$ لإيجاد قيمة $\sin (x)$ . في هذه الحالة، $\sin (x) = \frac{1}{4}$ .

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

خطوة 9

استخدِم تعريف $c o s$ لإيجاد قيمة $\cos (x)$ . في هذه الحالة، $\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

خطوة 10

عوّض بالقيم في $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}$

خطوة 11

احسِب قيمة $2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}$ لإيجاد $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{2 (2)}$

خطوة 11.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (2 x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{15}}{2}$

خطوة 11.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{\sqrt{15}}{2}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{4 \cdot 2}$

خطوة 11.3

اضرب $4$ في $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

الصيغة العشرية:

$\sin (2 x) = 0.48412291 \dots$