حساب المثلثات الأمثلة

$(5 \sqrt{8} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$(5 \sqrt{4 (2)} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(5 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

خطوة 1.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(5 (2 \sqrt{2}) + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

خطوة 1.1.3

اضرب $2$ في $5$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{4 (2)} - 2)$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 2)$

خطوة 1.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 (2 \sqrt{2}) - 2)$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (4 \sqrt{2} - 2)$

خطوة 2

وسّع $(10 \sqrt{2} + 5) (4 \sqrt{2} - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2) + 5 (4 \sqrt{2} - 2)$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2} - 2)$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $4$ في $10$ .

$40 \sqrt{2} \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$40 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

خطوة 3.1.1.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$40 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

خطوة 3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$40 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

خطوة 3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$40 {\sqrt{2}}^{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$40 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

خطوة 3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

خطوة 3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$40 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

خطوة 3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$40 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

خطوة 3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$40 \cdot 2^{1} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

خطوة 3.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$40 \cdot 2 + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

خطوة 3.1.3

اضرب $40$ في $2$ .

$80 + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 2$ في $10$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

خطوة 3.1.5

اضرب $4$ في $5$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 5 \cdot - 2$

خطوة 3.1.6

اضرب $5$ في $- 2$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 10$

خطوة 3.2

اطرح $10$ من $80$ .

$70 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}$

خطوة 3.3

أضف $- 20 \sqrt{2}$ و $20 \sqrt{2}$ .

$70 + 0$

خطوة 3.4

أضف $70$ و $0$ .

$70$