حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ في $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}} \cdot \frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ في $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{(4 + \sqrt{10}) (4 - \sqrt{10})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{16 - 4 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 4 - {\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{6}$

خطوة 3

وسّع $(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{10} (4 - \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل $4$ إلى يسار $\sqrt{10}$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

خطوة 4.1.2

اضرب $\sqrt{10} (- \sqrt{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

خطوة 4.1.2.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

خطوة 4.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{1 + 1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

خطوة 4.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

خطوة 4.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

خطوة 4.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

خطوة 4.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

خطوة 4.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

خطوة 4.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{4 \sqrt{10} - 1 \cdot 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 1$ في $10$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 8$ في $4$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

خطوة 4.1.6

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 + 8 \sqrt{10}}{6}$

خطوة 4.2

أضف $4 \sqrt{10}$ و $8 \sqrt{10}$ .

$\frac{- 10 - 32 + 12 \sqrt{10}}{6}$

خطوة 4.3

اطرح $32$ من $- 10$ .

$\frac{- 42 + 12 \sqrt{10}}{6}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $- 42 + 12 \sqrt{10}$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $6$ من $- 42$ .

$\frac{6 \cdot - 7 + 12 \sqrt{10}}{6}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $6$ من $12 \sqrt{10}$ .

$\frac{6 \cdot - 7 + 6 (2 \sqrt{10})}{6}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (- 7) + 6 (2 \sqrt{10})$ .

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6}$

خطوة 5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 (1)}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 \cdot 1}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 7 + 2 \sqrt{10}}{1}$

خطوة 5.4.4

اقسِم $- 7 + 2 \sqrt{10}$ على $1$ .

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

الصيغة العشرية:

$- 0.67544467 \dots$