حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$ في $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$ .

$\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}} \cdot \frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$ في $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$ .

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{(15 + 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{225 - 105 \sqrt{15} + 105 \sqrt{15} - 49 {\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $15 - 7 \sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

خطوة 3.2

ارفع $15 - 7 \sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1} {(15 - 7 \sqrt{15})}^{1}}{- 510}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1 + 1}}{- 510}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{2}}{- 510}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(15 - 7 \sqrt{15})}^{2}$ بالصيغة $(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})$ .

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

خطوة 5

وسّع $(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{15 (15 - 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{15 \cdot 15 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{15 \cdot 15 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $15$ في $15$ .

$\frac{225 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 7$ في $15$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

خطوة 6.1.3

اضرب $15$ في $- 7$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $- 7$ في $- 7$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 510}$

خطوة 6.1.4.2

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{- 510}$

خطوة 6.1.4.3

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{- 510}$

خطوة 6.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{- 510}$

خطوة 6.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {\sqrt{15}}^{2}}{- 510}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 510}$

خطوة 6.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 510}$

خطوة 6.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{- 510}$

خطوة 6.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{- 510}$

خطوة 6.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{1}}{- 510}$

خطوة 6.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15}{- 510}$

خطوة 6.1.6

اضرب $49$ في $15$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 735}{- 510}$

خطوة 6.2

أضف $225$ و $735$ .

$\frac{960 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15}}{- 510}$

خطوة 6.3

اطرح $105 \sqrt{15}$ من $- 105 \sqrt{15}$ .

$\frac{960 - 210 \sqrt{15}}{- 510}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $960 - 210 \sqrt{15}$ و $- 510$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $30$ من $960$ .

$\frac{30 (32) - 210 \sqrt{15}}{- 510}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $30$ من $- 210 \sqrt{15}$ .

$\frac{30 (32) + 30 (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $30$ من $30 (32) + 30 (- 7 \sqrt{15})$ .

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

خطوة 7.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $30$ من $- 510$ .

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{30 \cdot - 17}$

خطوة 7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{30 \cdot - 17}$

خطوة 7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{32 - 7 \sqrt{15}}{- 17}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{32 - 7 \sqrt{15}}{17}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{32 - 7 \sqrt{15}}{17}$

الصيغة العشرية:

$- 0.28759509 \dots$