حساب المثلثات الأمثلة

$i (2 - 2 i)$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$i \cdot 2 + i (- 2 i)$

خطوة 2

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$2 \cdot i + i (- 2 i)$

خطوة 3

اضرب $i (- 2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$2 \cdot i - 2 (i^{1} i)$

خطوة 3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$2 \cdot i - 2 (i^{1} i^{1})$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \cdot i - 2 i^{1 + 1}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 \cdot i - 2 i^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$2 i - 2 \cdot - 1$

خطوة 4.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 i + 2$

خطوة 5

أعِد ترتيب $2 i$ و $2$ .

$2 + 2 i$

خطوة 6

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 7

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 8

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 2$ و $b = 2$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} + 2^{2}}$

خطوة 9

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 2^{2}}$

خطوة 9.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 4}$

خطوة 9.3

أضف $4$ و $4$ .

$| z | = \sqrt{8}$

خطوة 9.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$| z | = \sqrt{4 (2)}$

خطوة 9.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

خطوة 9.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| z | = 2 \sqrt{2}$

خطوة 10

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{2}{2})$

خطوة 11

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{2}{2}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

خطوة 12

عوّض بقيمتَي $θ = \frac{π}{4}$ و $| z | = 2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$