حساب المثلثات الأمثلة

${(3 \cos (115) + i \sin (115))}^{4}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(3 \cos (115))}^{4} + 4 {(3 \cos (115))}^{3} (i \sin (115)) + 6 {(3 \cos (115))}^{2} {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 \cos (115)$ .

$3^{4} \cos^{4} (115) + 4 {(3 \cos (115))}^{3} (i \sin (115)) + 6 {(3 \cos (115))}^{2} {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

خطوة 2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$81 \cos^{4} (115) + 4 {(3 \cos (115))}^{3} (i \sin (115)) + 6 {(3 \cos (115))}^{2} {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

خطوة 2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 \cos (115)$ .

$81 \cos^{4} (115) + 4 (3^{3} \cos^{3} (115)) (i \sin (115)) + 6 {(3 \cos (115))}^{2} {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

خطوة 2.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$81 \cos^{4} (115) + 4 (27 \cos^{3} (115)) (i \sin (115)) + 6 {(3 \cos (115))}^{2} {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

خطوة 2.1.5

اضرب $27$ في $4$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) (i \sin (115)) + 6 {(3 \cos (115))}^{2} {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

خطوة 2.1.6

طبّق قاعدة الضرب على $3 \cos (115)$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) + 6 (3^{2} \cos^{2} (115)) {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

خطوة 2.1.7

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) + 6 (9 \cos^{2} (115)) {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

خطوة 2.1.8

اضرب $9$ في $6$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) + 54 \cos^{2} (115) {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

خطوة 2.1.9

طبّق قاعدة الضرب على $i \sin (115)$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) + 54 \cos^{2} (115) (i^{2} \sin^{2} (115)) + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

خطوة 2.1.10

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) + 54 \cos^{2} (115) (- 1 \sin^{2} (115)) + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

خطوة 2.1.11

أعِد كتابة $- 1 \sin^{2} (115)$ بالصيغة $- \sin^{2} (115)$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) + 54 \cos^{2} (115) (- \sin^{2} (115)) + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

خطوة 2.1.12

اضرب $- 1$ في $54$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

خطوة 2.1.13

اضرب $3$ في $4$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 12 \cos (115) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

خطوة 2.1.14

طبّق قاعدة الضرب على $i \sin (115)$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 12 \cos (115) (i^{3} \sin^{3} (115)) + {(i \sin (115))}^{4}$

خطوة 2.1.15

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 12 \cos (115) (i^{2} \cdot i \sin^{3} (115)) + {(i \sin (115))}^{4}$

خطوة 2.1.16

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 12 \cos (115) (- 1 \cdot i \sin^{3} (115)) + {(i \sin (115))}^{4}$

خطوة 2.1.17

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 12 \cos (115) (- i \sin^{3} (115)) + {(i \sin (115))}^{4}$

خطوة 2.1.18

اضرب $- 1$ في $12$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) (i \sin^{3} (115)) + {(i \sin (115))}^{4}$

خطوة 2.1.19

طبّق قاعدة الضرب على $i \sin (115)$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) i \sin^{3} (115) + i^{4} \sin^{4} (115)$

خطوة 2.1.20

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.20.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) i \sin^{3} (115) + {(i^{2})}^{2} \sin^{4} (115)$

خطوة 2.1.20.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) i \sin^{3} (115) + {(- 1)}^{2} \sin^{4} (115)$

خطوة 2.1.20.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) i \sin^{3} (115) + 1 \sin^{4} (115)$

خطوة 2.1.21

اضرب $\sin^{4} (115)$ في $1$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) i \sin^{3} (115) + \sin^{4} (115)$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد ترتيب العوامل في $81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) i \sin^{3} (115) + \sin^{4} (115)$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 i \cos^{3} (115) \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 i \cos (115) \sin^{3} (115) + \sin^{4} (115)$

خطوة 2.2.2

أعِد ترتيب $81 \cos^{4} (115) + 108 i \cos^{3} (115) \sin (115)$ و $- 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115)$ .

$- 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 81 \cos^{4} (115) + 108 i \cos^{3} (115) \sin (115) - 12 i \cos (115) \sin^{3} (115) + \sin^{4} (115)$

خطوة 2.2.3

أعِد ترتيب $- 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 81 \cos^{4} (115) + 108 i \cos^{3} (115) \sin (115) - 12 i \cos (115) \sin^{3} (115)$ و $\sin^{4} (115)$ .

$\sin^{4} (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 81 \cos^{4} (115) + 108 i \cos^{3} (115) \sin (115) - 12 i \cos (115) \sin^{3} (115)$