حساب المثلثات الأمثلة

$48 (\cos (\frac{17 π}{6}) + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$48 (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

خطوة 1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$48 (- \cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

خطوة 1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

خطوة 1.4

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{5 π}{6}))$

خطوة 1.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2})$

خطوة 1.7

اجمع $i$ و $\frac{1}{2}$ .

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 48 \frac{i}{2}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$48 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 48 \frac{i}{2}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $48$ .

$2 (24) \frac{- \sqrt{3}}{2} + 48 \frac{i}{2}$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 24 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 48 \frac{i}{2}$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$24 (- \sqrt{3}) + 48 \frac{i}{2}$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $24$ .

$- 24 \sqrt{3} + 48 \frac{i}{2}$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $48$ .

$- 24 \sqrt{3} + 2 (24) \frac{i}{2}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 24 \sqrt{3} + 2 \cdot 24 \frac{i}{2}$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 24 \sqrt{3} + 24 i$