حساب المثلثات الأمثلة

$i^{- 15}$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{i^{15}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $i^{15}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج عامل $i^{12}$ .

$\frac{1}{i^{12} i^{3}}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $i^{12}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{3}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{3} i^{3}}$

خطوة 2.1.3

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

خطوة 2.2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{1^{3} (i^{2} \cdot i)}$

خطوة 2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{1 (i^{2} \cdot i)}$

خطوة 2.4

اضرب $i^{2} \cdot i$ في $1$ .

$\frac{1}{i^{2} \cdot i}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot i}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$\frac{1}{- i}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- i}$

خطوة 3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{i}$

خطوة 4

اضرب بسط وقاسم $\frac{1}{i}$ في مرافق $i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$- (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

خطوة 5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

$- \frac{1 i}{i i}$

خطوة 5.2

اضرب $i$ في $1$ .

$- \frac{i}{i i}$

خطوة 5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{i}{i^{1} i}$

خطوة 5.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

خطوة 5.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{i}{i^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{i}{i^{2}}$

خطوة 5.3.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- \frac{i}{- 1}$

خطوة 6

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{i}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot i)$

خطوة 7

أعِد كتابة $- 1 \cdot i$ بالصيغة $- i$ .

$- - i$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 i$

خطوة 9

اضرب $i$ في $1$ .

$i$

خطوة 10

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 11

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 12

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 0$ و $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2}}$

خطوة 13

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = 1$

خطوة 14

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{1}{0})$

خطوة 15

بما أن المتغير المستقل غير معرّف و $b$ موجبة، إذن زاوية النقطة في المستوى العقدي هي $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

خطوة 16

عوّض بقيمتَي $θ = \frac{π}{2}$ و $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$