حساب المثلثات الأمثلة

${(2 - 2 i)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(2 - 2 i)}^{2}$ بالصيغة $(2 - 2 i) (2 - 2 i)$ .

$(2 - 2 i) (2 - 2 i)$

خطوة 2

وسّع $(2 - 2 i) (2 - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 - 2 i) - 2 i (2 - 2 i)$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 i) - 2 i (2 - 2 i)$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 + 2 (- 2 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$4 - 4 i - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

خطوة 3.1.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$4 - 4 i - 4 i - 2 i (- 2 i)$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 2 i (- 2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$4 - 4 i - 4 i + 4 i i$

خطوة 3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$4 - 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i)$

خطوة 3.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$4 - 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i^{1})$

خطوة 3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 - 4 i - 4 i + 4 i^{1 + 1}$

خطوة 3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$4 - 4 i - 4 i + 4 i^{2}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$4 - 4 i - 4 i + 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 - 4 i - 4 i - 4$

خطوة 3.2

اطرح $4$ من $4$ .

$0 - 4 i - 4 i$

خطوة 3.3

اطرح $4 i$ من $0$ .

$- 4 i - 4 i$

خطوة 3.4

اطرح $4 i$ من $- 4 i$ .

$- 8 i$

خطوة 4

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 5

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 6

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 0$ و $b = - 8$ .

$| z | = \sqrt{{(- 8)}^{2}}$

خطوة 7

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{64}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$| z | = \sqrt{8^{2}}$

خطوة 7.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = 8$

خطوة 8

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- 8}{0})$

خطوة 9

بما أن المتغير المستقل غير معرّف و $b$ سالبة، إذن زاوية النقطة في المستوى العقدي هي $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

خطوة 10

عوّض بقيمتَي $θ = \frac{3 π}{2}$ و $| z | = 8$ .

$8 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$