حساب المثلثات الأمثلة

$i^{22}$

خطوة 1

أعِد كتابة $i^{22}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{5} i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل $i^{20}$ .

$i^{20} i^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $i^{20}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{5}$ .

${(i^{4})}^{5} i^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{5} i^{2}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{5} i^{2}$

خطوة 2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1^{5} i^{2}$

خطوة 3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 i^{2}$

خطوة 4

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$i^{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 1$

خطوة 6

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 7

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 8

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 1$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}$

خطوة 9

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}$

خطوة 9.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

خطوة 9.3

أضف $0$ و $1$ .

$| z | = \sqrt{1}$

خطوة 9.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| z | = 1$

خطوة 10

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 1})$

خطوة 11

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{0}{- 1}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي $π$ .

$θ = π$

خطوة 12

عوّض بقيمتَي $θ = π$ و $| z | = 1$ .

$\cos (π) + i \sin (π)$