حساب المثلثات الأمثلة

$(3 + 8 i) - (2 + 3 i)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 + 8 i - 1 \cdot 2 - (3 i)$

خطوة 1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 + 8 i - 2 - (3 i)$

خطوة 1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$3 + 8 i - 2 - 3 i$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $2$ من $3$ .

$1 + 8 i - 3 i$

خطوة 2.2

اطرح $3 i$ من $8 i$ .

$1 + 5 i$

خطوة 3

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 4

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 5

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 1$ و $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + 1^{2}}$

خطوة 6

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 1^{2}}$

خطوة 6.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| z | = \sqrt{25 + 1}$

خطوة 6.3

أضف $25$ و $1$ .

$| z | = \sqrt{26}$

خطوة 7

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{5}{1})$

خطوة 8

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{5}{1}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي $1.37340076$ .

$θ = 1.37340076$

خطوة 9

عوّض بقيمتَي $θ = 1.37340076$ و $| z | = \sqrt{26}$ .

$\sqrt{26} (\cos (1.37340076) + i \sin (1.37340076))$