حساب المثلثات الأمثلة

$5 - 12 i$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 5$ و $b = - 12$ .

$| z | = \sqrt{{(- 12)}^{2} + 5^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{144 + 5^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{144 + 25}$

خطوة 4.3

أضف $144$ و $25$ .

$| z | = \sqrt{169}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$| z | = \sqrt{13^{2}}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = 13$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- 12}{5})$

خطوة 6

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{- 12}{5}$ ينتج زاوية في الربع الرابع، إذن قيمة الزاوية تساوي $- 1.1760052$ .

$θ = - 1.1760052$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = - 1.1760052$ و $| z | = 13$ .

$13 (\cos (- 1.1760052) + i \sin (- 1.1760052))$