حساب المثلثات الأمثلة

$7 i^{243} + 10 i^{986}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $i^{243}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{60} (i^{2} \cdot i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج عامل $i^{240}$ .

$7 (i^{240} i^{3}) + 10 i^{986}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $i^{240}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{60}$ .

$7 ({(i^{4})}^{60} i^{3}) + 10 i^{986}$

خطوة 1.1.3

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$7 ({(i^{4})}^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$7 ({({(i^{2})}^{2})}^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$7 ({({(- 1)}^{2})}^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

خطوة 1.2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$7 (1^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

خطوة 1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$7 (1 (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

خطوة 1.4

اضرب $i^{2} \cdot i$ في $1$ .

$7 (i^{2} \cdot i) + 10 i^{986}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$7 (- 1 \cdot i) + 10 i^{986}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$7 (- i) + 10 i^{986}$

خطوة 1.7

اضرب $- 1$ في $7$ .

$- 7 i + 10 i^{986}$

خطوة 1.8

أعِد كتابة $i^{986}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{246} i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أخرِج عامل $i^{984}$ .

$- 7 i + 10 (i^{984} i^{2})$

خطوة 1.8.2

أعِد كتابة $i^{984}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{246}$ .

$- 7 i + 10 ({(i^{4})}^{246} i^{2})$

خطوة 1.9

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 7 i + 10 ({({(i^{2})}^{2})}^{246} i^{2})$

خطوة 1.9.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 7 i + 10 ({({(- 1)}^{2})}^{246} i^{2})$

خطوة 1.9.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 7 i + 10 (1^{246} i^{2})$

خطوة 1.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 7 i + 10 (1 i^{2})$

خطوة 1.11

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$- 7 i + 10 i^{2}$

خطوة 1.12

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 7 i + 10 \cdot - 1$

خطوة 1.13

اضرب $10$ في $- 1$ .

$- 7 i - 10$

خطوة 2

أعِد ترتيب $- 7 i$ و $- 10$ .

$- 10 - 7 i$

خطوة 3

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 4

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 5

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 10$ و $b = - 7$ .

$| z | = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 10)}^{2}}$

خطوة 6

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + {(- 10)}^{2}}$

خطوة 6.2

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 100}$

خطوة 6.3

أضف $49$ و $100$ .

$| z | = \sqrt{149}$

خطوة 7

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- 7}{- 10})$

خطوة 8

بما أن دالة المماس العكسية لـ $\frac{- 7}{- 10}$ ينتج عنها وجود زاوية في الربع الثالث، إذن قيمة الزاوية تساوي $3.75231861$ .

$θ = 3.75231861$

خطوة 9

عوّض بقيمتَي $θ = 3.75231861$ و $| z | = \sqrt{149}$ .

$\sqrt{149} (\cos (3.75231861) + i \sin (3.75231861))$