حساب المثلثات الأمثلة

$2 i^{2} + 3 i^{3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$2 \cdot - 1 + 3 i^{3}$

خطوة 1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 + 3 i^{3}$

خطوة 1.3

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$- 2 + 3 (i^{2} \cdot i)$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 2 + 3 (- 1 \cdot i)$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$- 2 + 3 (- i)$

خطوة 1.6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 2 - 3 i$

خطوة 2

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 3

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 4

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 2$ و $b = - 3$ .

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 5.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

خطوة 5.3

أضف $9$ و $4$ .

$| z | = \sqrt{13}$

خطوة 6

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{- 2})$

خطوة 7

بما أن دالة المماس العكسية لـ $\frac{- 3}{- 2}$ ينتج عنها وجود زاوية في الربع الثالث، إذن قيمة الزاوية تساوي $4.12438637$ .

$θ = 4.12438637$

خطوة 8

عوّض بقيمتَي $θ = 4.12438637$ و $| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (4.12438637) + i \sin (4.12438637))$