حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{2} (150 °) - \cos^{2} (150 °)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sin^{2} (30) - \cos^{2} (150 °)$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (150 °)$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (150 °)$

خطوة 1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (150 °)$

خطوة 1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{4} - \cos^{2} (150 °)$

خطوة 1.6

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{1}{4} - {(- \cos (30))}^{2}$

خطوة 1.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

خطوة 1.8

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2})$

خطوة 1.8.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})$

خطوة 1.9

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

انقُل ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 1.9.2

اضرب ${(- 1)}^{2}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 1.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 1.9.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 1.10

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 1.11

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 1.11.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

خطوة 1.11.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

خطوة 1.11.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

خطوة 1.11.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{1}}{2^{2}}$

خطوة 1.11.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{4} - \frac{3}{2^{2}}$

خطوة 1.12

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 3}{4}$

خطوة 2.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{- 2}{4}$

خطوة 2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{2}$

خطوة 2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.5$