حساب المثلثات الأمثلة

$\arcsin (\sin (\frac{7 π}{8}))$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{7 π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\arcsin (\sin (\frac{\frac{7 π}{4}}{2}))$

خطوة 2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.

$\arcsin (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{2}})$

خطوة 3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة الجيب موجبة في الربع الثاني.

$\arcsin (\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{2}})$

خطوة 4

بسّط $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\arcsin (\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

خطوة 4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\arcsin (\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\arcsin (\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}})$

خطوة 4.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\arcsin (\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\arcsin (\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\arcsin (\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}})$

خطوة 4.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})$

خطوة 4.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})$

خطوة 4.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\arcsin (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\arcsin (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$

الصيغة العشرية:

$0.39269908 \dots$