حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 8 x}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{2} + 8 x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} + 8 x \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} + 8 x = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 8$

خطوة 2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 8$

$- 8 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 10$

خطوة 2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 10$ في المتباينة الأصلية.

${(- 10)}^{2} + 8 (- 10) \geq 0$

خطوة 2.8.1.3

الطرف الأيسر $20$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 8 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 8 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

${(- 4)}^{2} + 8 (- 4) \geq 0$

خطوة 2.8.2.3

الطرف الأيسر $- 16$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

${(2)}^{2} + 8 (2) \geq 0$

خطوة 2.8.3.3

الطرف الأيسر $20$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 8$ صحيحة

$- 8 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

$x < - 8$ صحيحة

$- 8 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 8$ أو $x \geq 0$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 8] \cup [0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - 8, x \geq 0}$

خطوة 4