حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \cos (x + 2) + 1$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \cos (x + 2) + 1$ في صورة معادلة.

$y = \cos (x + 2) + 1$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \cos (y + 2) + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\cos (y + 2) + 1 = x$ .

$\cos (y + 2) + 1 = x$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\cos (y + 2) = x - 1$

خطوة 3.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$y + 2 = \arccos (x - 1)$

خطوة 3.4

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = \arccos (x - 1) - 2$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$ هي معكوس $f (x) = \cos (x + 2) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1) = \arccos ((\cos (x + 2) + 1) - 1) - 2$

خطوة 5.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\arccos ((\cos (x + 2) + 1) - 1) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1) = \arccos (\cos (x + 2) + 0) - 2$

خطوة 5.2.3.2

أضف $\cos (x + 2)$ و $0$ .

$f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1) = \arccos (\cos (x + 2)) - 2$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\arccos (x - 1) - 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\arccos (x - 1) - 2) = \cos ((\arccos (x - 1) - 2) + 2) + 1$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos ((\arccos (x - 1) - 2) + 2) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (\arccos (x - 1) - 2) = \cos (\arccos (x - 1) + 0) + 1$

خطوة 5.3.3.2

أضف $\arccos (x - 1)$ و $0$ .

$f (\arccos (x - 1) - 2) = \cos (\arccos (x - 1)) + 1$

خطوة 5.3.4

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$f (\arccos (x - 1) - 2) = x - 1 + 1$

خطوة 5.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (\arccos (x - 1) - 2) = x + 0$

خطوة 5.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\arccos (x - 1) - 2) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$ هي معكوس $f (x) = \cos (x + 2) + 1$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$