حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{x - 24}{4}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x - 24}{4}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y - 24}{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y - 24}{4} = x$ .

$\frac{y - 24}{4} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{y - 24}{4} = 4 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{y - 24}{4} = 4 x$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y - 24 = 4 x$

خطوة 3.4

أضف $24$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 4 x + 24$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 24$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 4 x + 24$ هي معكوس $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{x - 24}{4})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = 4 (\frac{x - 24}{4}) + 24$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = 4 (\frac{x - 24}{4}) + 24$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x - 24 + 24$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 24 + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 24$ و $24$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (4 x + 24)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (4 x + 24) = \frac{(4 x + 24) - 24}{4}$

خطوة 5.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $(4 x + 24) - 24$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x) + 24 - 24}{4}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x) + 4 \cdot 6 - 24}{4}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x) + 4 (6)$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6) - 24}{4}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج العامل $4$ من $- 24$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6) + 4 \cdot - 6}{4}$

خطوة 5.3.3.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x + 6) + 4 (- 6)$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4}$

خطوة 5.3.3.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4 (1)}$

خطوة 5.3.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.3.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (4 x + 24) = \frac{x + 6 - 6}{1}$

خطوة 5.3.3.6.4

اقسِم $x + 6 - 6$ على $1$ .

$f (4 x + 24) = x + 6 - 6$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 6 - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $6$ من $6$ .

$f (4 x + 24) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (4 x + 24) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 4 x + 24$ هي معكوس $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 24$