حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \cos^{5} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \cos^{5} (x)$ في صورة معادلة.

$y = \cos^{5} (x)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \cos^{5} (y)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\cos^{5} (y) = x$ .

$\cos^{5} (y) = x$

خطوة 3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cos (y) = \sqrt[5]{x}$

خطوة 3.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$y = \arccos (\sqrt[5]{x})$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$ هي معكوس $f (x) = \cos^{5} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\cos^{5} (x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\sqrt[5]{\cos^{5} (x)})$

خطوة 5.2.3

احذِف الأقواس.

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\sqrt[5]{\cos^{5} (x)})$

خطوة 5.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\cos (x))$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\arccos (\sqrt[5]{x}))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = \cos^{5} (\arccos (\sqrt[5]{x}))$

خطوة 5.3.3

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = {\sqrt[5]{x}}^{5}$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$

خطوة 5.3.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

خطوة 5.3.4.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{5}{5}}$

خطوة 5.3.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{5}{5}}$

خطوة 5.3.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x$

خطوة 5.3.4.5

بسّط.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$ هي معكوس $f (x) = \cos^{5} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$