حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{3 x}{5 x - 2}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{3 x}{5 x - 2}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{3 x}{5 x - 2}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{3 y}{5 y - 2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب المعادلة في $5 y - 2$ .

$(5 y - 2) (x) = (\frac{3 y}{5 y - 2}) (5 y - 2)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 y x - 2 x = (\frac{3 y}{5 y - 2}) (5 y - 2)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5 y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 y x - 2 x = \frac{3 y}{5 y - 2} (5 y - 2)$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 y x - 2 x = 3 y$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$5 y x - 2 x - 3 y = 0$

خطوة 3.4.2

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$5 y x - 3 y = 2 x$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $y$ من $5 y x - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $y$ من $5 y x$ .

$y (5 x) - 3 y = 2 x$

خطوة 3.4.3.2

أخرِج العامل $y$ من $- 3 y$ .

$y (5 x) + y \cdot - 3 = 2 x$

خطوة 3.4.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y (5 x) + y \cdot - 3$ .

$y (5 x - 3) = 2 x$

خطوة 3.4.4

اقسِم كل حد في $y (5 x - 3) = 2 x$ على $5 x - 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اقسِم كل حد في $y (5 x - 3) = 2 x$ على $5 x - 3$ .

$\frac{y (5 x - 3)}{5 x - 3} = \frac{2 x}{5 x - 3}$

خطوة 3.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (5 x - 3)}{5 x - 3} = \frac{2 x}{5 x - 3}$

خطوة 3.4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2 x}{5 x - 3}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5 x - 3}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5 x - 3}$ هي معكوس $f (x) = \frac{3 x}{5 x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{5 x - 2})}{5 (\frac{3 x}{5 x - 2}) - 3}$

خطوة 5.2.3

اجمع $2$ و $\frac{3 x}{5 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{5 (\frac{3 x}{5 x - 2}) - 3}$

خطوة 5.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب $5 \frac{3 x}{5 x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

اجمع $5$ و $\frac{3 x}{5 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{5 (3 x)}{5 x - 2} - 3}$

خطوة 5.2.4.1.2

اضرب $3$ في $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{15 x}{5 x - 2} - 3}$

خطوة 5.2.4.2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{15 x}{5 x - 2} - 3 \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2}}$

خطوة 5.2.4.3

اجمع $- 3$ و $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{15 x}{5 x - 2} + \frac{- 3 (5 x - 2)}{5 x - 2}}$

خطوة 5.2.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{15 x - 3 (5 x - 2)}{5 x - 2}}$

خطوة 5.2.4.5

أعِد كتابة $\frac{15 x - 3 (5 x - 2)}{5 x - 2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.5.1

أخرِج العامل $3$ من $15 x - 3 (5 x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.5.1.1

أخرِج العامل $3$ من $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (5 x) - 3 (5 x - 2)}{5 x - 2}}$

خطوة 5.2.4.5.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 (5 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (5 x) + 3 (- (5 x - 2))}{5 x - 2}}$

خطوة 5.2.4.5.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (5 x) + 3 (- (5 x - 2))$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (5 x - (5 x - 2))}{5 x - 2}}$

خطوة 5.2.4.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (5 x - (5 x) + 2)}{5 x - 2}}$

خطوة 5.2.4.5.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (5 x - 5 x + 2)}{5 x - 2}}$

خطوة 5.2.4.5.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (5 x - 5 x + 2)}{5 x - 2}}$

خطوة 5.2.4.5.5

اطرح $5 x$ من $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (0 + 2)}{5 x - 2}}$

خطوة 5.2.4.5.6

أضف $0$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 \cdot 2}{5 x - 2}}$

خطوة 5.2.4.6

اضرب $3$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{6}{5 x - 2}}$

خطوة 5.2.5

اضرب $2$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{6 x}{5 x - 2}}{\frac{6}{5 x - 2}}$

خطوة 5.2.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{6 x}{5 x - 2} \cdot \frac{5 x - 2}{6}$

خطوة 5.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{6 (x)}{5 x - 2} \cdot \frac{5 x - 2}{6}$

خطوة 5.2.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{6 x}{5 x - 2} \cdot \frac{5 x - 2}{6}$

خطوة 5.2.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{x}{5 x - 2} \cdot (5 x - 2)$

خطوة 5.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $5 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{x}{5 x - 2} \cdot (5 x - 2)$

خطوة 5.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{2 x}{5 x - 3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{5 x - 3})}{5 (\frac{2 x}{5 x - 3}) - 2}$

خطوة 5.3.3

اجمع $3$ و $\frac{2 x}{5 x - 3}$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{5 (\frac{2 x}{5 x - 3}) - 2}$

خطوة 5.3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اضرب $5 \frac{2 x}{5 x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

اجمع $5$ و $\frac{2 x}{5 x - 3}$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{5 (2 x)}{5 x - 3} - 2}$

خطوة 5.3.4.1.2

اضرب $2$ في $5$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{10 x}{5 x - 3} - 2}$

خطوة 5.3.4.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5 x - 3}{5 x - 3}$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{10 x}{5 x - 3} - 2 \cdot \frac{5 x - 3}{5 x - 3}}$

خطوة 5.3.4.3

اجمع $- 2$ و $\frac{5 x - 3}{5 x - 3}$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{10 x}{5 x - 3} + \frac{- 2 (5 x - 3)}{5 x - 3}}$

خطوة 5.3.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{10 x - 2 (5 x - 3)}{5 x - 3}}$

خطوة 5.3.4.5

أعِد كتابة $\frac{10 x - 2 (5 x - 3)}{5 x - 3}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $10 x - 2 (5 x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10 x$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (5 x) - 2 (5 x - 3)}{5 x - 3}}$

خطوة 5.3.4.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 (5 x - 3)$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (5 x) + 2 (- (5 x - 3))}{5 x - 3}}$

خطوة 5.3.4.5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (5 x) + 2 (- (5 x - 3))$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (5 x - (5 x - 3))}{5 x - 3}}$

خطوة 5.3.4.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (5 x - (5 x) + 3)}{5 x - 3}}$

خطوة 5.3.4.5.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (5 x - 5 x + 3)}{5 x - 3}}$

خطوة 5.3.4.5.4

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (5 x - 5 x + 3)}{5 x - 3}}$

خطوة 5.3.4.5.5

اطرح $5 x$ من $5 x$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (0 + 3)}{5 x - 3}}$

خطوة 5.3.4.5.6

أضف $0$ و $3$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 \cdot 3}{5 x - 3}}$

خطوة 5.3.4.6

اضرب $2$ في $3$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{6}{5 x - 3}}$

خطوة 5.3.5

اضرب $3$ في $2$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{6 x}{5 x - 3}}{\frac{6}{5 x - 3}}$

خطوة 5.3.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{6 x}{5 x - 3} \cdot \frac{5 x - 3}{6}$

خطوة 5.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{6 (x)}{5 x - 3} \cdot \frac{5 x - 3}{6}$

خطوة 5.3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{6 x}{5 x - 3} \cdot \frac{5 x - 3}{6}$

خطوة 5.3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{x}{5 x - 3} \cdot (5 x - 3)$

خطوة 5.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $5 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{x}{5 x - 3} \cdot (5 x - 3)$

خطوة 5.3.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5 x - 3}$ هي معكوس $f (x) = \frac{3 x}{5 x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5 x - 3}$