حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{5} \cdot (y - 2)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{5} \cdot (y - 2) = x$ .

$\frac{1}{5} \cdot (y - 2) = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $5$ .

$5 (\frac{1}{5} \cdot (y - 2)) = 5 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $5 (\frac{1}{5} \cdot (y - 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (\frac{1}{5} y + \frac{1}{5} \cdot - 2) = 5 x$

خطوة 3.3.1.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $y$ .

$5 (\frac{y}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2) = 5 x$

خطوة 3.3.1.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 2$ .

$5 (\frac{y}{5} + \frac{- 2}{5}) = 5 x$

خطوة 3.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 (\frac{y}{5} - \frac{2}{5}) = 5 x$

خطوة 3.3.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \frac{y}{5} + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

خطوة 3.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{y}{5} + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

خطوة 3.3.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

خطوة 3.3.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{5}$ إلى بسط الكسر.

$y + 5 (\frac{- 2}{5}) = 5 x$

خطوة 3.3.1.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + 5 (\frac{- 2}{5}) = 5 x$

خطوة 3.3.1.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$y - 2 = 5 x$

خطوة 3.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 5 x + 2$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x + 2$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 5 x + 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) + 2$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot - 2) + 2$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2) + 2$

خطوة 5.2.3.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}) + 2$

خطوة 5.2.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 2$

خطوة 5.2.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

خطوة 5.2.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

خطوة 5.2.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

خطوة 5.2.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{5}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (\frac{- 2}{5}) + 2$

خطوة 5.2.3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (\frac{- 2}{5}) + 2$

خطوة 5.2.3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x - 2 + 2$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (5 x + 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot ((5 x + 2) - 2)$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(5 x + 2) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x + 0)$

خطوة 5.3.3.2

أضف $5 x$ و $0$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x))$

خطوة 5.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

خطوة 5.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (5 x + 2) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 5 x + 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x + 2$