حساب المثلثات الأمثلة

$f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$

خطوة 1

اكتب $f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$t = \frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π = t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π = t$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sec (y + 2)$ .

$\frac{\sec (y + 2)}{2} - π = t$

خطوة 3.3

أضف $π$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{\sec (y + 2)}{2} = t + π$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{\sec (y + 2)}{2} = 2 (t + π)$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{\sec (y + 2)}{2} = 2 (t + π)$

خطوة 3.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (y + 2) = 2 (t + π)$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (y + 2) = 2 t + 2 π$

خطوة 3.6

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل القاطع.

$y + 2 = arcsec (2 t + 2 π)$

خطوة 3.7

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = arcsec (2 t + 2 π) - 2$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (t)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$ هي معكوس $f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (t)) = t$ و $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (t))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) + 2 π) - 2$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sec (t + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2} - π) + 2 π) - 2$

خطوة 5.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2}) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

خطوة 5.2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2}) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

خطوة 5.2.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

خطوة 5.2.3.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) - 2 π + 2 π) - 2$

خطوة 5.2.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sec (t + 2) - 2 π + 2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

أضف $- 2 π$ و $2 π$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) + 0) - 2$

خطوة 5.2.3.2.2

أضف $\sec (t + 2)$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2)) - 2$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (t))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (arcsec (2 t + 2 π) - 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec ((arcsec (2 t + 2 π) - 2) + 2) - π$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{1}{2} \cdot \sec ((arcsec (2 t + 2 π) - 2) + 2) - π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec (arcsec (2 t + 2 π) + 0) - π$

خطوة 5.3.3.2

أضف $arcsec (2 t + 2 π)$ و $0$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec (arcsec (2 t + 2 π)) - π$

خطوة 5.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

تُعد دالتا القاطع وقوس القاطع دالتين متعاكستين.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t + 2 π) - π$

خطوة 5.3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

خطوة 5.3.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 t$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 (t)) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

خطوة 5.3.4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

خطوة 5.3.4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

خطوة 5.3.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 (π)) - π$

خطوة 5.3.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

خطوة 5.3.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + π - π$

خطوة 5.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $t + π - π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اطرح $π$ من $π$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + 0$

خطوة 5.3.5.2

أضف $t$ و $0$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (t)) = t$ و $f (f^{- 1} (t)) = t$ ، إذن $f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$ هي معكوس $f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ .

$f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$