حساب المثلثات الأمثلة

$(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 1

حوّل من الإحداثيات المتعامدة $(x, y)$ إلى الإحداثيات القطبية $(r, θ)$ باستخدام صيغ التحويل.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 2

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3

أوجِد مقدار الإحداثي القطبي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$r = \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$r = \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + 1 (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7.2

اضرب $\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.8

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.9.3

أضف $1$ و $3$ .

$r = \sqrt{\frac{4}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.9.4

اقسِم $4$ على $4$ .

$r = \sqrt{1}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.9.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 4

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2}})$

خطوة 5

المماس العكسي لـ $\sqrt{3}$ هو $θ = 240 °$ .

$r = 1$

$θ = 240 °$

خطوة 6

هذه هي نتيجة التحويل إلى الإحداثيات القطبية بصيغة $(r, θ)$ .

$(1, 240 °)$