حساب المثلثات الأمثلة

\sin (x) < 0

$\sin (x) < 0$ ,

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

خطوة 1

بسّط المتباينة الأولى.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل الجيب.

x < \arcsin (0)

$x < \arcsin (0)$ و

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

القيمة الدقيقة لـ

\arcsin (0)

$\arcsin (0)$ هي

0

$0$ .

x < 0

$x < 0$ و

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

x < 0

$x < 0$ و

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

خطوة 1.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

x = π - 0

$x = π - 0$ و

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

خطوة 1.4

اطرح

0

$0$ من

π

$π$ .

x = π

$x = π$ و

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

خطوة 1.5

أوجِد فترة

\sin (x)

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.5.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 1.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 1.5.4

اقسِم

2 π

$2 π$ على

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

خطوة 1.6

فترة دالة

\sin (x)

$\sin (x)$ هي

2 π

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

2 π

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ و

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

خطوة 1.7

وحّد الإجابات.

x = π n

$x = π n$ و

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

خطوة 1.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

0 < x < π

$0 < x < π$

π < x < 2 π

$π < x < 2 π$ و

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

خطوة 1.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

اختبر قيمة في الفترة

0 < x < π

$0 < x < π$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

اختر قيمة من الفترة

0 < x < π

$0 < x < π$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = 2

$x = 2$ و

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

خطوة 1.9.1.2

استبدِل

x

$x$ بـ

2

$2$ في المتباينة الأصلية.

\sin (2) < 0

$\sin (2) < 0$ و

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

خطوة 1.9.1.3

الطرف الأيسر

0.90929742

$0.90929742$ ليس أصغر من الطرف الأيمن

0

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ و

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

خطأ و

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

خطوة 1.9.2

اختبر قيمة في الفترة

π < x < 2 π

$π < x < 2 π$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

اختر قيمة من الفترة

π < x < 2 π

$π < x < 2 π$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = 5

$x = 5$ و

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

خطوة 1.9.2.2

استبدِل

x

$x$ بـ

5

$5$ في المتباينة الأصلية.

\sin (5) < 0

$\sin (5) < 0$ و

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

خطوة 1.9.2.3

الطرف الأيسر

- 0.95892427

$- 0.95892427$ أصغر من الطرف الأيمن

0

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب و

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

صائب و

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

خطوة 1.9.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

0 < x < π

$0 < x < π$ خطأ

π < x < 2 π

$π < x < 2 π$ True and

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

0 < x < π

$0 < x < π$ خطأ

π < x < 2 π

$π < x < 2 π$ True and

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

خطوة 1.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ و

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ و

\cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

خطوة 2

بسّط المتباينة الثانية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل ظل التمام.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ و

x > arccot (0)

$x > arccot (0)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

القيمة الدقيقة لـ

arccot (0)

$arccot (0)$ هي

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ و

x > \frac{π}{2}

$x > \frac{π}{2}$

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ و

x > \frac{π}{2}

$x > \frac{π}{2}$

خطوة 2.3

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ و

x = π + \frac{π}{2}

$x = π + \frac{π}{2}$

خطوة 2.4

بسّط

π + \frac{π}{2}

$π + \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لكتابة

π

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ و

x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 2.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اجمع

π

$π$ و

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ و

x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ و

x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ و

x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

خطوة 2.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

انقُل

2

$2$ إلى يسار

π

$π$ .

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ و

x = \frac{2 \cdot π + π}{2}

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

خطوة 2.4.3.2

أضف

2 π

$2 π$ و

π

$π$ .

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ و

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ و

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ و

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.5

أوجِد فترة

\cot (x)

$\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.5.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

خطوة 2.5.4

اقسِم

π

$π$ على

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

خطوة 2.6

فترة دالة

\cot (x)

$\cot (x)$ هي

π

$π$ ، لذا تتكرر القيم كل

π

$π$ راديان في كلا الاتجاهين.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ و

x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$

خطوة 2.7

وحّد الإجابات.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ و

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$

خطوة 2.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ و

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اختبر قيمة في الفترة

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

اختر قيمة من الفترة

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ و

x = 3

$x = 3$

خطوة 2.9.1.2

استبدِل

x

$x$ بـ

3

$3$ في المتباينة الأصلية.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ و

\cot (3) > 0

$\cot (3) > 0$

خطوة 2.9.1.3

الطرف الأيسر

- 7.01525255

$- 7.01525255$ ليس أكبر من الطرف الأيمن

0

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ and False

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ and False

خطوة 2.9.2

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ and

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ False

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ and

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ False

خطوة 2.10

بما أنه لا توجد أي أعداد واقعة ضمن الفترة، إذن لا يوجد حل لهذه المتباينة.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ and No solution

لا يوجد حل