حساب المثلثات الأمثلة

$3 \ln (2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (49) - \ln (14)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $3 \ln (2)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (2^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (49) - \ln (14)$

خطوة 1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\ln (8) + \frac{1}{2} \cdot \ln (49) - \ln (14)$

خطوة 1.3

بسّط $\frac{1}{2} \ln (49)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (8) + \ln (49^{\frac{1}{2}}) - \ln (14)$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\ln (8) + \ln ({(7^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (14)$

خطوة 1.5

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (8) + \ln (7^{2 (\frac{1}{2})}) - \ln (14)$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (8) + \ln (7^{2 (\frac{1}{2})}) - \ln (14)$

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (8) + \ln (7^{1}) - \ln (14)$

خطوة 1.7

احسِب قيمة الأُس.

$\ln (8) + \ln (7) - \ln (14)$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (8 \cdot 7) - \ln (14)$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8 \cdot 7}{14})$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $8 \cdot 7$ .

$\ln (\frac{2 (4 \cdot 7)}{14})$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\ln (\frac{2 (4 \cdot 7)}{2 (7)})$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{2 (4 \cdot 7)}{2 \cdot 7})$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{4 \cdot 7}{7})$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{4 \cdot 7}{7})$

خطوة 5.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$\ln (4)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (4)$

الصيغة العشرية:

$1.38629436 \dots$