حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{2} (\sqrt{5}) - \log_{2} (\sqrt{40})$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{40}})$

خطوة 2

اجمع $\sqrt{5}$ و $\sqrt{40}$ في جذر واحد.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5}{40}})$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 (1)}{40}})$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $40$ .

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}})$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}})$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{1}{8}})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{8}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}})$

خطوة 5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{8}})$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{4 (2)}})$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})$

خطوة 6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\log_{2} (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

خطوة 7

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

خطوة 8.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

خطوة 8.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

خطوة 8.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

خطوة 8.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

خطوة 8.6

أضف $1$ و $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})$

خطوة 8.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 8.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 8.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 8.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 8.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

خطوة 8.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 9

اضرب $2$ في $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4})$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4})$

الصيغة العشرية:

$- 1.5$