حساب المثلثات الأمثلة

$(8, \frac{2 π}{3})$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = 8$ و $θ = \frac{2 π}{3}$ المعروفتين في القواعد.

$x = (8) \cos (\frac{2 π}{3})$

$y = (8) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$x = 8 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (8) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$x = 8 (- \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = 8 (\frac{- 1}{2})$

$y = (8) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$x = 2 (4) (\frac{- 1}{2})$

$y = (8) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \cdot (4 (\frac{- 1}{2}))$

$y = (8) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 5.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4 \cdot - 1$

$y = (8) \sin (\frac{2 π}{3})$

$x = 4 \cdot - 1$

$y = (8) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x = - 4$

$y = (8) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 7

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$x = - 4$

$y = 8 \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 8

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 4$

$y = 8 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$x = - 4$

$y = 2 (4) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - 4$

$y = 2 \cdot (4 (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

خطوة 9.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 4$

$y = 4 \sqrt{3}$

$x = - 4$

$y = 4 \sqrt{3}$

خطوة 10

تمثيل النقطة القطبية $(8, \frac{2 π}{3})$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(- 4, 4 \sqrt{3})$ .

$(- 4, 4 \sqrt{3})$