حساب المثلثات الأمثلة

$(- 5, - \frac{7 π}{6})$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = - 5$ و $θ = - \frac{7 π}{6}$ المعروفتين في القواعد.

$x = (- 5) \cos (- \frac{7 π}{6})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

خطوة 3

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$x = - 5 \cos (\frac{5 π}{6})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

خطوة 4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$x = - 5 (- \cos (\frac{π}{6}))$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

خطوة 5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 5 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

خطوة 6

اضرب $- 5 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$x = 5 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

خطوة 6.2

اجمع $5$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

خطوة 7

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 5 \sin (\frac{5 π}{6})$

خطوة 8

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 5 \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 9

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 10

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 5}{2}$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 12

تمثيل النقطة القطبية $(- 5, - \frac{7 π}{6})$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(\frac{5 \sqrt{3}}{2}, - \frac{5}{2})$ .

$(\frac{5 \sqrt{3}}{2}, - \frac{5}{2})$