حساب المثلثات الأمثلة

$(- 2, - \frac{π}{4})$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = - 2$ و $θ = - \frac{π}{4}$ المعروفتين في القواعد.

$x = (- 2) \cos (- \frac{π}{4})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 3

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$x = - 2 \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$x = - 2 \cos (\frac{π}{4})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x = 2 (- 1) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 1 \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = - 1 \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 7

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{2}$ بالصيغة $- \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 8

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 \sin (\frac{7 π}{4})$

خطوة 9

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 (- \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 10

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 11.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = 2 (- 1) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

خطوة 11.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

خطوة 11.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 1 (- \sqrt{2})$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 1 (- \sqrt{2})$

خطوة 12

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = 1 \sqrt{2}$

خطوة 12.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

خطوة 13

تمثيل النقطة القطبية $(- 2, - \frac{π}{4})$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$ .

$(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$