حساب المثلثات الأمثلة

$(3 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = 3 \sqrt{2}$ و $θ = \frac{5 π}{4}$ المعروفتين في القواعد.

$x = (3 \sqrt{2}) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$x = 3 \sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 5

اضرب $3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = - 3 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{\sqrt{2}}{2}$ و $- 3$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2} \cdot \sqrt{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 5.3

اجمع $\frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 5.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 5.5

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 5.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 5.7

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 7.2

اقسِم $- 6$ على $2$ .

$x = - 3$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 3$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 8

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الثالث.

$x = - 3$

$y = 3 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 9

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 3$

$y = 3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 10

اضرب $3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = - 3$

$y = - 3 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 10.2

اجمع $\frac{\sqrt{2}}{2}$ و $- 3$ .

$x = - 3$

$y = \frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2} \cdot \sqrt{2}$

خطوة 10.3

اجمع $\frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$x = - 3$

$y = \frac{\sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2})}{2}$

خطوة 10.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

خطوة 10.5

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

خطوة 10.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

خطوة 10.7

أضف $1$ و $1$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

خطوة 11

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

خطوة 11.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

خطوة 11.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 11.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 11.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 11.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 6}{2}$

خطوة 12.2

اقسِم $- 6$ على $2$ .

$x = - 3$

$y = - 3$

$x = - 3$

$y = - 3$

خطوة 13

تمثيل النقطة القطبية $(3 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(- 3, - 3)$ .

$(- 3, - 3)$