حساب المثلثات الأمثلة

$(\sqrt{3}, \frac{π}{6})$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = \sqrt{3}$ و $θ = \frac{π}{6}$ المعروفتين في القواعد.

$x = (\sqrt{3}) \cos (\frac{π}{6})$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 4

اضرب $\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

$x = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

$x = \frac{3}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 5.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{3}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

$x = \frac{3}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = \sqrt{3} (\frac{1}{2})$

خطوة 7

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 8

تمثيل النقطة القطبية $(\sqrt{3}, \frac{π}{6})$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(\frac{3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$