حساب المثلثات الأمثلة

$(9, 3 \sqrt{3})$

خطوة 1

حوّل من الإحداثيات المتعامدة $(x, y)$ إلى الإحداثيات القطبية $(r, θ)$ باستخدام صيغ التحويل.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 2

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \sqrt{{(9)}^{2} + {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3

أوجِد مقدار الإحداثي القطبي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{81 + {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{81 + 3^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{81 + 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{81 + 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{81 + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{81 + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$r = \sqrt{81 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \sqrt{81 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \sqrt{81 + 9 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{81 + 9 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$r = \sqrt{81 + 9 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{81 + 9 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $9$ في $3$ .

$r = \sqrt{81 + 27}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3.2

أضف $81$ و $27$ .

$r = \sqrt{108}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{108}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $108$ بالصيغة $6^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $36$ من $108$ .

$r = \sqrt{36 (3)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$r = \sqrt{6^{2} \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6^{2} \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = 6 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 6 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 4

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = 6 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{3 \sqrt{3}}{9})$

خطوة 5

المماس العكسي لـ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ هو $θ = 30 °$ .

$r = 6 \sqrt{3}$

$θ = 30 °$

خطوة 6

هذه هي نتيجة التحويل إلى الإحداثيات القطبية بصيغة $(r, θ)$ .

$(6 \sqrt{3}, 30 °)$