حساب المثلثات الأمثلة

$(10, 135)$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = 10$ و $θ = 135$ المعروفتين في القواعد.

$x = (10) \cos (135)$

$y = (10) \sin (135)$

خطوة 3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$x = 10 (- \cos (45))$

$y = (10) \sin (135)$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 10 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (10) \sin (135)$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = 10 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (10) \sin (135)$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$x = 2 (5) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (10) \sin (135)$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \cdot (5 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

$y = (10) \sin (135)$

خطوة 5.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = 5 (- \sqrt{2})$

$y = (10) \sin (135)$

$x = 5 (- \sqrt{2})$

$y = (10) \sin (135)$

خطوة 6

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = - 5 \sqrt{2}$

$y = (10) \sin (135)$

خطوة 7

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$x = - 5 \sqrt{2}$

$y = 10 \sin (45)$

خطوة 8

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 5 \sqrt{2}$

$y = 10 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$x = - 5 \sqrt{2}$

$y = 2 (5) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - 5 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (5 (\frac{\sqrt{2}}{2}))$

خطوة 9.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 5 \sqrt{2}$

$y = 5 \sqrt{2}$

$x = - 5 \sqrt{2}$

$y = 5 \sqrt{2}$

خطوة 10

تمثيل النقطة القطبية $(10, 135)$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(- 5 \sqrt{2}, 5 \sqrt{2})$ .

$(- 5 \sqrt{2}, 5 \sqrt{2})$