حساب المثلثات الأمثلة

$(3, \sqrt{3})$

خطوة 1

حوّل من الإحداثيات المتعامدة $(x, y)$ إلى الإحداثيات القطبية $(r, θ)$ باستخدام صيغ التحويل.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 2

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \sqrt{{(3)}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3

أوجِد مقدار الإحداثي القطبي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{9 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{9 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$r = \sqrt{9 + 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \sqrt{9 + 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \sqrt{9 + 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 + 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$r = \sqrt{9 + 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 + 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3

أضف $9$ و $3$ .

$r = \sqrt{12}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$r = \sqrt{4 (3)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = 2 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 4

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = 2 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 5

المماس العكسي لـ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ هو $θ = 30 °$ .

$r = 2 \sqrt{3}$

$θ = 30 °$

خطوة 6

هذه هي نتيجة التحويل إلى الإحداثيات القطبية بصيغة $(r, θ)$ .

$(2 \sqrt{3}, 30 °)$