حساب المثلثات الأمثلة

$(2, \frac{3 π}{2})$

خطوة 1

حوّل من الإحداثيات المتعامدة $(x, y)$ إلى الإحداثيات القطبية $(r, θ)$ باستخدام صيغ التحويل.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 2

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(\frac{3 π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3

أوجِد مقدار الإحداثي القطبي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(\frac{3 π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 π}{2}$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{{(3 π)}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 π$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{3^{2} π^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + \frac{3^{2} π^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{9 π^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{9 π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.5

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6

اجمع $4$ و $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{9 π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 9 π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7.2

اضرب $4$ في $4$ .

$r = \sqrt{\frac{16 + 9 π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{16 + 9 π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{16 + 9 π^{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{16 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{16 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{16 + 9 π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = \frac{\sqrt{16 + 9 π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{16 + 9 π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{16 + 9 π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 4

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \frac{\sqrt{16 + 9 π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

خطوة 5

المماس العكسي لـ $\frac{3 π}{4}$ هو $θ = 67.00299232 °$ .

$r = \frac{\sqrt{16 + 9 π^{2}}}{2}$

$θ = 67.00299232 °$

خطوة 6

هذه هي نتيجة التحويل إلى الإحداثيات القطبية بصيغة $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{16 + 9 π^{2}}}{2}, 67.00299232 °)$