حساب المثلثات الأمثلة

$(5, \frac{π}{4})$

خطوة 1

حوّل من الإحداثيات المتعامدة $(x, y)$ إلى الإحداثيات القطبية $(r, θ)$ باستخدام صيغ التحويل.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 2

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \sqrt{{(5)}^{2} + {(\frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3

أوجِد مقدار الإحداثي القطبي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{25 + {(\frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{π}{4}$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4

لكتابة $25$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{25 \cdot \frac{16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.5

اجمع $25$ و $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 16 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6.2

اضرب $25$ في $16$ .

$r = \sqrt{\frac{400 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{400 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{400 + π^{2}}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 4

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{4}}{5})$

خطوة 5

المماس العكسي لـ $\frac{π}{20}$ هو $θ = 8.92705486 °$ .

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{4}$

$θ = 8.92705486 °$

خطوة 6

هذه هي نتيجة التحويل إلى الإحداثيات القطبية بصيغة $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{4}, 8.92705486 °)$