حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2}$ , $g (x) = 8 x^{2} + 3 x$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (8 x^{2} + 3 x)$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 {(8 x^{2} + 3 x)}^{2}$

خطوة 3

أعِد كتابة ${(8 x^{2} + 3 x)}^{2}$ بالصيغة $(8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x)$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 ((8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x))$

خطوة 4

وسّع $(8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 x^{2} (8 x^{2} + 3 x) + 3 x (8 x^{2} + 3 x))$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 x^{2} (8 x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2} + 3 x))$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 x^{2} (8 x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 \cdot (8 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

خطوة 5.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 \cdot (8 (x^{2} x^{2})) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

خطوة 5.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 \cdot (8 x^{2 + 2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

خطوة 5.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 \cdot (8 x^{4}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

خطوة 5.1.3

اضرب $8$ في $8$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

خطوة 5.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 x^{2} x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

خطوة 5.1.5

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

انقُل $x$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 (x \cdot x^{2})) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

خطوة 5.1.5.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 (x \cdot x^{2})) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

خطوة 5.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 x^{1 + 2}) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

خطوة 5.1.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 x^{3}) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

خطوة 5.1.6

اضرب $8$ في $3$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

خطوة 5.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 x \cdot x^{2}) + 3 x (3 x))$

خطوة 5.1.8

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1

انقُل $x^{2}$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 (x^{2} x)) + 3 x (3 x))$

خطوة 5.1.8.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 (x^{2} x)) + 3 x (3 x))$

خطوة 5.1.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 x^{2 + 1}) + 3 x (3 x))$

خطوة 5.1.8.3

أضف $2$ و $1$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 x^{3}) + 3 x (3 x))$

خطوة 5.1.9

اضرب $3$ في $8$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 x (3 x))$

خطوة 5.1.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot (3 x \cdot x))$

خطوة 5.1.11

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.11.1

انقُل $x$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot (3 (x \cdot x)))$

خطوة 5.1.11.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot (3 x^{2}))$

خطوة 5.1.12

اضرب $3$ في $3$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 9 x^{2})$

خطوة 5.2

أضف $24 x^{3}$ و $24 x^{3}$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 48 x^{3} + 9 x^{2})$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4}) + 2 (48 x^{3}) + 2 (9 x^{2})$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $64$ في $2$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 128 x^{4} + 2 (48 x^{3}) + 2 (9 x^{2})$

خطوة 7.2

اضرب $48$ في $2$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 128 x^{4} + 96 x^{3} + 2 (9 x^{2})$

خطوة 7.3

اضرب $9$ في $2$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 128 x^{4} + 96 x^{3} + 18 x^{2}$