حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) = \frac{3}{4}$ , $\cos (x) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $\tan (x)$ ، استخدِم حقيقة أن $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{7}}{4}}$

خطوة 2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{7}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{7}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 3 (\frac{1}{\sqrt{7}})$

خطوة 2.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3}{\sqrt{7}}$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{3}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

خطوة 2.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 2.5.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 2.5.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 2.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 2.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 2.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 3

لإيجاد قيمة $\cot (x)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\tan (x)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{3 \sqrt{7}}{7}}$

خطوة 4

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{7}{3 \sqrt{7}})$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{7}{3 \sqrt{7}}$ في $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7}{3 \sqrt{7}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{7}{3 \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7}{3 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{7}{3 \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 4.4.2

انقُل $\sqrt{7}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

خطوة 4.4.4

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

خطوة 4.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 4.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

خطوة 4.4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

خطوة 5

لإيجاد قيمة $\sec (x)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\cos (x)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{4}}$

خطوة 6

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{4}{\sqrt{7}})$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{4}{\sqrt{7}}$ في $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4}{\sqrt{7}}$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{4}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

خطوة 6.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $\frac{4}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 6.4.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 6.4.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 6.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 6.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 6.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 7

لإيجاد قيمة $\csc (x)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\sin (x)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{4}{3})$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{4}{3}$ في $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{4}{3}$

خطوة 9

الدوال المثلثية التي تم إيجادها هي كما يلي:

$\sin (x) = \frac{3}{4}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\sec (x) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

$\csc (x) = \frac{4}{3}$