حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x) = 1$ , $\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $\sin (x)$ ، استخدِم حقيقة أن $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ لذا $\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x)$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = 1 \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ في $1$ .

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3

لإيجاد قيمة $\cot (x)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\tan (x)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{1}$

خطوة 4

اقسِم $1$ على $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1$

خطوة 5

لإيجاد قيمة $\sec (x)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\cos (x)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

خطوة 6

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

خطوة 6.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

خطوة 6.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{2}}))$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

خطوة 6.4

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 6.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 6.5.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 6.5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 6.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 6.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.6.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \sqrt{2}$

خطوة 7

لإيجاد قيمة $\csc (x)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\sin (x)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

خطوة 8.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

خطوة 8.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{2}}))$

خطوة 8.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.4

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 8.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 8.5.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 8.5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 8.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 8.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.6.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \sqrt{2}$

خطوة 9

الدوال المثلثية التي تم إيجادها هي كما يلي:

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan (x) = 1$

$\cot (x) = 1$

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

$\csc (x) = - \sqrt{2}$