حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{2} (\sqrt[5]{\frac{x y^{4}}{16}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{\frac{x y^{4}}{16}}$ في صورة ${(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2

وسّع $\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}})$ بنقل $\frac{1}{5}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} \log_{2} (\frac{x y^{4}}{16})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{x y^{4}}{16})$ بالصيغة $\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (16)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (16))$

خطوة 4

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $16$ هو $4$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - 1 \cdot 4)$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - 4)$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{2} (x y^{4})$ بالصيغة $\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4})$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}) - 4)$

خطوة 7

وسّع $\log_{2} (y^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y) - 4)$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{5} \log_{2} (x) + \frac{1}{5} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{1}{5} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

خطوة 9.2

اضرب $\frac{1}{5} (4 \log_{2} (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4}{5} \log_{2} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

خطوة 9.2.2

اجمع $\frac{4}{5}$ و $\log_{2} (y)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 4$

خطوة 9.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 4$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} + \frac{- 4}{5}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} - \frac{4}{5}$