حساب المثلثات الأمثلة

$\log (3 \sqrt{27 y})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log (3 \sqrt{27 y})$ بالصيغة $\log (3) + \log (\sqrt{27 y})$ .

$\log (3) + \log (\sqrt{27 y})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{27 y}$ في صورة ${(27 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3) + \log ({(27 y)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\log ({(27 y)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (27 y)$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log (27 y)$ بالصيغة $\log (27) + \log (y)$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (27) + \log (y))$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $\log (27)$ بالصيغة $\log (3^{3})$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (3^{3}) + \log (y))$

خطوة 5.1.2

وسّع $\log (3^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\log (3) + \frac{1}{2} (3 \log (3) + \log (y))$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (3) + \frac{1}{2} (3 \log (3)) + \frac{1}{2} \log (y)$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{1}{2} (3 \log (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\log (3) + \frac{3}{2} \log (3) + \frac{1}{2} \log (y)$

خطوة 5.3.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\log (3)$ .

$\log (3) + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{1}{2} \log (y)$

خطوة 5.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log (y)$ .

$\log (3) + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

خطوة 6

لكتابة $\log (3)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\log (3) \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

خطوة 7

اجمع $\log (3)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (3) \cdot 2}{2} + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log (3) \cdot 2 + 3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log (3) \cdot 2 + 3 \log (3) + \log (y)}{2}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل $2$ إلى يسار $\log (3)$ .

$\frac{2 \log (3) + 3 \log (3) + \log (y)}{2}$

خطوة 10.2

أضف $2 \log (3)$ و $3 \log (3)$ .

$\frac{5 \log (3) + \log (y)}{2}$