حساب المثلثات الأمثلة

$- 3 | 6 - x | < - 15$

خطوة 1

اكتب $- 3 | 6 - x | < - 15$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$6 - x \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 6$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- x \geq - 6$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 6$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $- 1$ .

$x \leq 6$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $6 - x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$- 3 (6 - x) < - 15$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$6 - x < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x < - 6$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $- x < - 6$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $- x < - 6$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} > \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 1.5.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $- 1$ .

$x > 6$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $6 - x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- 3 (- (6 - x)) < - 15$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} - 3 (6 - x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- 3 (6 - x) < - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 3 \cdot 6 - 3 (- x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اضرب $- 3$ في $6$ .

${\begin{cases} - 18 - 3 (- x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

خطوة 1.8.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $- 3 (- (6 - x)) < - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 1 \cdot 6 - - x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 - - x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

خطوة 1.9.3

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 + 1 x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

خطوة 1.9.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 + x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

خطوة 1.9.4

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 \cdot - 6 - 3 x < - 15 & x > 6 \end{cases}$

خطوة 1.9.5

اضرب $- 3$ في $- 6$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ 18 - 3 x < - 15 & x > 6 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $- 18 + 3 x < - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضِف $18$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$3 x < - 15 + 18$

خطوة 2.1.2

أضف $- 15$ و $18$ .

$3 x < 3$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $3 x < 3$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x < 3$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{3}{3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $3$ على $3$ .

$x < 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $18 - 3 x < - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $18$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 3 x < - 15 - 18$

خطوة 3.1.2

اطرح $18$ من $- 15$ .

$- 3 x < - 33$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 3 x < - 33$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 x < - 33$ على $- 3$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 33}{- 3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 33}{- 3}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 33}{- 3}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $- 33$ على $- 3$ .

$x > 11$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < 1$ أو $x > 11$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, 1) \cup (11, \infty)$

خطوة 6