حساب المثلثات الأمثلة

$9 x^{2} - 42 x > - 49$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$9 x^{2} - 42 x = - 49$

خطوة 2

أضف $49$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x^{2} - 42 x + 49 = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 42 x + 49 = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 42 x + 7^{2} = 0$

خطوة 3.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$42 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 7$

خطوة 3.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

خطوة 3.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 3 x$ و $b = 7$ .

${(3 x - 7)}^{2} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $3 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 7 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 7$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $3 x = 7$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 7$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{7}{3}$

$x > \frac{7}{3}$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{7}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{7}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$9 {(0)}^{2} - 42 \cdot 0 > - 49$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $0$ أكبر من الطرف الأيمن $- 49$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{7}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{7}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$9 {(5)}^{2} - 42 \cdot 5 > - 49$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $15$ أكبر من الطرف الأيمن $- 49$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{7}{3}$ صحيحة

$x > \frac{7}{3}$ صحيحة

$x < \frac{7}{3}$ صحيحة

$x > \frac{7}{3}$ صحيحة

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < \frac{7}{3}$ أو $x > \frac{7}{3}$

خطوة 9

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

خطوة 10