حساب المثلثات الأمثلة

$3 < 2 y^{2} + 5 y$

خطوة 1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $y$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$2 y^{2} + 5 y > 3$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 y^{2} + 5 y = 3$

خطوة 3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{2} + 5 y - 3 = 0$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 y$ .

$2 y^{2} + 5 (y) - 3 = 0$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 1$ زائد $6$

$2 y^{2} + (- 1 + 6) y - 3 = 0$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} - 1 y + 6 y - 3 = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 y^{2} - 1 y) + 6 y - 3 = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y (2 y - 1) + 3 (2 y - 1) = 0$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 y - 1$ .

$(2 y - 1) (y + 3) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 y - 1 = 0$

$y + 3 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $2 y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $2 y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 y - 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $y$ في $2 y - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = 1$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $2 y = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 1$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 3 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = - 3$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 y - 1) (y + 3) = 0$ صحيحة.

$y = \frac{1}{2}, - 3$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$y < - 3$

$- 3 < y < \frac{1}{2}$

$y > \frac{1}{2}$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $y < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $y < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = - 6$

خطوة 10.1.2

استبدِل $y$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$3 < 2 {(- 6)}^{2} + 5 (- 6)$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $3$ أصغر من الطرف الأيمن $42$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < y < \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < y < \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = 0$

خطوة 10.2.2

استبدِل $y$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$3 < 2 {(0)}^{2} + 5 (0)$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $3$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $y > \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $y > \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = 3$

خطوة 10.3.2

استبدِل $y$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$3 < 2 {(3)}^{2} + 5 (3)$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $3$ أصغر من الطرف الأيمن $33$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$y < - 3$ صحيحة

$- 3 < y < \frac{1}{2}$ خطأ

$y > \frac{1}{2}$ صحيحة

$y < - 3$ صحيحة

$- 3 < y < \frac{1}{2}$ خطأ

$y > \frac{1}{2}$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$y < - 3$ أو $y > \frac{1}{2}$

خطوة 12

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 3) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

خطوة 13